В трёхмерной геометрии существует связь между сферой и конусом, которая выражается в возможности вписания конуса в сферу и описания сферы около конуса. 15

Конус, вписанный в сферу, — это конус, у которого вершина и окружность основания лежат на сфере. 5 При таком вписании радиус сферы равен радиусу конуса и высоте конуса. 1

Около любого конуса можно описать сферу, причём только одну. 5 Центр описанной сферы лежит на оси конуса. 5

Кроме того, в трёхмерном пространстве сфера и конус могут пересекаться, при этом образуется линия пересечения поверхностей — замкнутая пространственная алгебраическая кривая четвёртого порядка. 3