Суть гипотезы Пуанкаре, доказанной Григорием Перельманом, заключается в том, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере. 1

Проще говоря, это означает, что любой трёхмерный объект, например, стакан, можно преобразовать в шар путём одной только деформации, то есть его не нужно ни разрезать, ни склеивать. 2