В чем заключается смысл предельных точек в математике?

Смысл предельных точек в математике заключается в том, что это точки, в любой окрестности которых содержится по крайней мере одна точка данного множества, отличная от неё самой. 2

Другими словами, предельная точка — это точка, к которой сходится некоторая последовательность точек множества, отличных от неё самой. 1