В чём заключается роль базиса в векторном пространстве?

Роль базиса в векторном пространстве заключается в том, что он служит «строительными блоками» пространства, позволяя создать любой другой вектор в этом пространстве путём масштабирования и объединения базисных векторов. www.geeksforgeeks.org

Например, в двумерной плоскости векторы [1, 0] (направлены вправо) и [0, 1] (направлены вверх) образуют базис. www.geeksforgeeks.org Используя только эти два направления, можно достичь любой точки на плоскости, переместившись на определённое расстояние вправо и вверх. www.geeksforgeeks.org

Также базис позволяет ввести координатное представление векторов, что подготавливает использование аналитических методов. ru.wikipedia.org

Кроме того, базис играет ключевую роль в линейной алгебре и математическом анализе, обеспечивая удобный и эффективный способ работы с векторами и матрицами. skyeng.ru