Роль базиса в векторном пространстве заключается в том, что он служит «строительными блоками» пространства, позволяя создать любой другой вектор в этом пространстве путём масштабирования и объединения базисных векторов. 1

Например, в двумерной плоскости векторы [1, 0] (направлены вправо) и [0, 1] (направлены вверх) образуют базис. 1 Используя только эти два направления, можно достичь любой точки на плоскости, переместившись на определённое расстояние вправо и вверх. 1

Также базис позволяет ввести координатное представление векторов, что подготавливает использование аналитических методов. 3

Кроме того, базис играет ключевую роль в линейной алгебре и математическом анализе, обеспечивая удобный и эффективный способ работы с векторами и матрицами. 2