В чем заключается принцип разложения геометрии треугольника через углы?

Возможно, имелись в виду соотношения между углами и сторонами треугольника. Некоторые из них:

• Сумма углов треугольника равна 180°. ru.onlinemschool.com www.yaklass.ru
• В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. ru.onlinemschool.com youclever.org
• Против равных сторон лежат равные углы. ru.onlinemschool.com
• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. youclever.org www.yaklass.ru
• Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов (теорема синусов). videouroki.net ru.onlinemschool.com
• Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними (теорема косинусов). ru.onlinemschool.com

Эти соотношения позволяют, например, решать задачи, в которых нужно найти все элементы треугольника (три стороны и три угла) по каким-либо известным данным. videouroki.net