Принцип равносильности при решении математических неравенств заключается в замене исходного неравенства более простым, но равносильным неравенством. 2

Два неравенства с одной переменной называются равносильными, если их решения совпадают. 1

Некоторые теоремы о равносильности, которые используются при решении неравенств:

1. Если какой-либо член неравенства перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, оставив знак неравенства без изменения, то получится неравенство, равносильное данному. 1
2. Если обе части неравенства возвести в одну и ту же нечётную степень, оставив знак неравенства без изменения, то получится неравенство, равносильное данному. 1
3. Если обе части неравенства умножить на одинаковое выражение, положительное при всех x из области определения неравенства, оставив при этом знак неравенства без изменения, то полученное неравенство будет равносильно исходному. 13
4. Если обе части неравенства неотрицательны в области его определения, то после возведения обеих частей неравенства в одну и ту же чётную степень получится неравенство того же знака, которое будет равносильно исходному. 3