Гипотеза Диксона обобщает теорему Дирихле на более чем один многочлен. 1 Она предполагает, что существует бесконечно много натуральных чисел, для которых все значения форм будут простыми одновременно. 24

Позже гипотеза Диксона была обобщена Шинцелем до гипотезы Шинцеля. 25 Она заключается в предположении существования таких полиномов от целых чисел, которые равны простым числам для бесконечного множества значений своих аргументов. 3

Также существует гипотеза Буняковского, которая обобщает теорему Дирихле на многочлены более высокой степени. 1

Ещё одно обобщение — гипотеза H Шинцеля — обобщает эти две гипотезы, то есть распространяется на более чем один многочлен со степенью больше единицы. 1