В чем заключается метод множителей Лагранжа для анализа условных экстремумов?

Метод множителей Лагранжа — метод нахождения условного экстремума функции, который применяется для решения задач математического программирования (в частности, линейного программирования). 3

Суть метода заключается в том, что задачу поиска условного экстремума целевой функции на множестве допустимых значений преобразуют к задаче безусловной оптимизации функции. 2

Порядок решения задачи методом множителей Лагранжа: 1

1. Составить функцию Лагранжа. 1 Она представляет собой линейную комбинацию функции и функций с коэффициентами — множителями Лагранжа. 3
2. Найти частные производные функции Лагранжа по всем переменным и приравнять их нулю. 1 Это позволяет получить систему уравнений. 1
3. Решить полученную систему и найти все стационарные точки функции Лагранжа. 1
4. Выбрать из стационарных точек те, в которых функция имеет условные локальные экстремумы при наличии ограничений. 1

Основное практическое значение метода заключается в том, что он позволяет перейти от условной оптимизации к безусловной и, соответственно, расширить арсенал доступных методов решения задачи. 2