Метод Гаусса предполагает выполнение элементарных преобразований, по итогам которых матрица приводится к ступенчатому или треугольному виду, где над или под главной диагональю матрицы располагаются только нули. 3

Некоторые варианты дальнейших действий:

• перемена строк матрицы местами, при наличии одинаковых или пропорциональных строк их можно исключить, кроме одной; 3
• деление либо умножение строки на любое число, не равное нулю; 3
• удаление нулевых строк; 3
• добавление строки, умноженной на число, не равное нулю, к другой строке. 3

Имея преобразованную систему с одной неизвестной, которая становится известной, можно выполнить поиск в обратном порядке остальных неизвестных с помощью подстановки известных в уравнения системы, вплоть до первого. 3

Метод квадратного корня предназначен для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с симметричной матрицей. 2 Он основан на представлении такой матрицы в виде произведения трёх матриц: диагональной, верхней треугольной и транспонированной нижней треугольной. 2 Матрицу можно по аналогии с числами трактовать как корень квадратный из матрицы, отсюда и название метода. 2