Метод доказательства существования треугольника через неравенство сторон заключается в составлении неравенств и проверке их истинности. 1

Неравенство треугольника гласит, что каждая сторона любого треугольника меньше суммы двух других сторон. 34

Для решения задачи нужно поочерёдно просуммировать две стороны треугольника и сравнить полученное значение с размером третьей стороны, которая не участвовала в сложении. 2 Если все неравенства будут истинными, то это докажет существование треугольника с данными длинами сторон. 1 Если же хотя бы одно неравенство окажется ложным, то это опровергнёт существование треугольника с такими длинами сторон. 1

Например, если нужно определить, можно ли построить треугольник со сторонами 12, 18 и 23 см, то нужно проверить каждую сторону на верность неравенства: 12 < 18 + 23 (верно), 18 < 12 + 23 (верно), 23 < 12 + 18 (верно). 3 Если все три равенства верны, значит, треугольник со сторонами 12, 18 и 23 см можно построить. 3