«Троих» и «трёх» — это разные формы числительных, которые используются в определённых условиях. 1

Форма «троих» — это форма собирательного числительного «трое» в родительном падеже. 1 Она употребляется в следующих случаях: 1

• с существительными мужского и среднего рода в винительном и предложном падежах. 1 Пример: «вижу троих друзей», «говорить о троих парнях». 1
• в значении неопределённости: «сообразить на троих». 1
• в выражениях типа «отец (мать) троих детей». 1

Форма «трёх» — это форма количественного числительного «три» в родительном падеже. 1 Она используется в следующих случаях: 1

• с существительными, не имеющими единственного числа: «трёх ножниц», «трёх пар брюк». 1
• с существительными, имеющими единственное и множественное число: «трёх окон», «трёх столбов». 1
• с существительными женского рода: «в театре давали „Трёх сестёр“ Чехова». 1

Таким образом, разница между «троих» и «трёх» заключается в том, что «троих» относится к собирательным числительным, а «трёх» — к количественным. 14