В чём разница между ортонормированным и обычным базисом?

Разница между ортонормированным и обычным базисом заключается в следующих особенностях:

• Ортонормированный базис состоит из попарно ортогональных единичных векторов. 1 То есть это ортогональный базис с нормированными элементами. 2
• Обычный базис может состоять из любых линейно независимых векторов, лежащих в определённой плоскости или пространстве. 1

Таким образом, основное отличие в том, что ортонормированный базис дополнительно удовлетворяет условию единичности нормы всех его элементов, в то время как обычный базис может не иметь такого условия.

Например, любая декартова прямоугольная система координат определяется в пространстве заданием ортонормированного базиса и точки приложения векторов этого базиса. 1