Разница между наречием «наверх» и сочетанием «на верх» заключается в их части речи и значении:

• «Наверх» — это наречие, которое указывает направление и пишется слитно. 13 Например: «подняться наверх». 3
• «На верх» — это сочетание предлога «на» и существительного «верх», которое пишется раздельно. 13 Например: «поставить на верх шкафа». 3

Наречие «наверх» лишь указывает направление, не поясняя при этом, какой верх имеется в виду. 1 Существительное «верх», как правило, можно дополнить определением, вставляя его после предлога «на»: «на красивый верх», «на зелёный верх», «на отвесный верх». 1