Разница между конструкциями «see somebody do» и «see somebody doing» заключается в том, что они передают разное значение о том, как наблюдатель видел действие другого человека. 13
I saw him do something означает, что наблюдатель видел всё действие целиком, от начала до конца. 13 Например: «Я видел, как Джек взял ключи и вышел». 1
I saw him doing something указывает на то, что наблюдатель видел часть действия во время него. 13 Например: «Я видел, как Джек искал ключи». 1
Иногда разница не так заметна, и можно использовать обе формы. 1 Например: «Я никогда не видел, как она танцует». 13