В чем разница между использованием асимптотически равного знака в математике и приближенного знака?

Возможно, имелись в виду знаки «≃» («асимптотически равно») и «≅» («приблизительно равно»). math.stackexchange.com

Разница между ними в том, что они обозначают разные понятия:

• «≃» указывает на сходство в поведении без строгого равенства. symbolwiki.com Символ обозначает связь между функциями или последовательностями, где один подход к другому происходит по мере того, как определённая переменная имеет тенденцию к определённому значению или бесконечности. symbolwiki.com
• «≅» используется, чтобы показать соответствие между двумя математическими выражениями. math.stackexchange.com

Таким образом, «≃» больше подходит для описания отношений, где есть сходство, но не строгое равенство, а «≅» — для обозначения совпадения двух выражений.