В чем разница между функциональным и геометрическим способами вычисления производных?

Возможно, имелись в виду различия между функциональным и геометрическим смыслами производных.

Функциональный смысл производной заключается в том, что она выражает скорость изменения значения функции при изменении её аргумента. dzen.ru Для вычисления производной можно использовать, например:

• Формулы производных элементарных функций. dzen.ru Для простых функций (степенных, тригонометрических и логарифмических) есть стандартные формулы производных. dzen.ru
• Правила дифференцирования. dzen.ru vc.ru К ним относятся, например, правило производной суммы, произведения, частного или дифференцирования сложной функции. dzen.ru vc.ru
• Дифференциальное исчисление. dzen.ru Производную можно получить, дифференцируя функциональные уравнения, при этом дифференцируют обе стороны уравнения. dzen.ru

Геометрический смысл производной заключается в том, что она отражает наклон касательной к графику функции в данной точке. education.yandex.ru vc.ru Чем больше производная, тем круче наклон касательной, что указывает на быстрое изменение функции. vc.ru Если производная равна нулю, это означает, что функция на этом участке достигает локального максимума или минимума. vc.ru