В чем разница между евклидовым и неевклидовым пространством?

Разница между евклидовым и неевклидовым пространством заключается в том, что в неевклидовой геометрии не выполняются некоторые правила, характерные для евклидовой. studwork.ru {6-host}

Евклидово пространство представляется как бесконечное, однородное и изотропное, где прямые линии бесконечно простираются в обе стороны и сохраняют постоянное расстояние друг от друга, не пересекаясь. studwork.ru В основе евклидовой геометрии лежат пять постулатов, например, что внутренние углы в треугольнике в сумме составляют 180° или что площадь прямоугольника равна основанию, умноженному на высоту. {6-host}

Неевклидова геометрия представляет собой альтернативный взгляд на пространственные отношения и формы, который отходит от классической евклидовой геометрии. studwork.ru Некоторые отличия:

• Аксиома о параллельных прямых. studwork.ru bigenc.ru В евклидовой геометрии через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, которая лежит в одной плоскости с прямой и не пересекает её. bigenc.ru В неевклидовой геометрии, например в геометрии Лобачевского, принимается, что таких прямых несколько (затем доказывается, что их бесконечно много). bigenc.ru
• Кривизна пространства. moluch.ru В неевклидовой геометрии пространство не плоское, оно имеет некоторую кривизну (модели пространства — воронка или седло). moluch.ru
• Сумма углов треугольника. moluch.ru В евклидовой геометрии сумма углов треугольника равна 180°, в неевклидовой геометрии сумма углов треугольника может быть отличной от 180°. moluch.ru

Выбор между евклидовой и неевклидовой геометрией зависит от масштаба и контекста. {6-host} Для повседневных задач и небольших расстояний евклидова геометрия остаётся удобной и точной, однако для описания гравитационных явлений и структуры Вселенной на больших масштабах неевклидовы геометрии становятся незаменимыми. {6-host}