Разница между «cannot» и «can not» в современной английской речи заключается в следующем:

• «Cannot» описывает состояние, когда человек не может что-то сделать вообще. 1 Это наиболее распространённая форма, которая считается формальной. 3
• «Can not» описывает состояние, когда человек может что-то сделать, но по каким-то причинам выбирает не делать этого. 1 Такой вариант употребляется реже и характерен для дружеского общения, где правилами грамматики можно пренебречь. 3

Также «can not» может использоваться, когда нужно подчеркнуть отрицание, разделив «can» и «not» для большего акцента или ясности. 2

Выбор между этими вариантами зависит от контекста и желаемого оттенка значения. 1