Разница между «at the weekend» и «on the weekend» с точки зрения языковых норм заключается в территориальном использовании: «at the weekend» — британский вариант, «on the weekend» — американский. 14

Значение выражений:

• «On the weekend» обычно относится к двум дням выходных, обычно субботе и воскресенью. 4
• «At the weekend» означает «на выходных», в частности на субботу и воскресенье. 4

Во множественном числе «AT weekends» или «ON weekends» речь идёт о повторяющемся действии, то есть «по выходным». 2 Например: «I go to the country at weekends» — Я езжу за город по выходным (каждые выходные). 2