В чем практическое применение теории продолжительных дробей?

Практическое применение теории продолжительных дробей (непрерывных, цепных дробей) заключается в том, что они позволяют находить приближения вещественных чисел в виде обычных дробей. ru.ruwiki.ru files.teacherjournal.ru

Некоторые области применения:

• Математика. begemot.ai ru.ruwiki.ru Непрерывные дроби широко используются в теории чисел и вычислительной математике, их обобщения полезны в математическом анализе и других разделах математики. ru.ruwiki.ru
• Техника. xn--d1ailn.xn--p1ai ru.ruwiki.ru Цепные дроби применяются в автоматике, радиоэлектронике, приборостроении и других сферах для решения различных проблем, включая исследование устойчивости, установившихся и переходных процессов, стабилизацию систем и оптимизацию параметров. xn--d1ailn.xn--p1ai
• Физика. ru.ruwiki.ru Непрерывные дроби используются в физике, небесной механике и других прикладных сферах деятельности. ru.ruwiki.ru

Например, Христиан Гюйгенс использовал цепные дроби для проектирования зубчатых колёс своего планетария. ru.ruwiki.ru