Практическое применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений включает:

• Подбор корней квадратного уравнения. 13 Если сумма двух чисел равна второму коэффициенту квадратного уравнения, взятому со знаком минус, а произведение этих чисел равно свободному члену, то эти числа являются корнями данного квадратного уравнения. 3
• Проверку полученных корней квадратного уравнения, не подставляя их в исходное уравнение. 1 Для этого необходимо вычислить их сумму и разность, а затем проверить справедливость соотношений. 3
• Составление квадратного уравнения по данным корням. 13 Для этого нужно вычислить сумму корней, которая даёт коэффициент при x с противоположным знаком приведённого квадратного уравнения, и произведение корней, которое даёт свободный член. 3
• Нахождение значений различных выражений с корнями квадратного уравнения, не вычисляя самих корней. 1
• Решение задач на зависимость между коэффициентами и корнями уравнений. 1
• Определение знаков корней уравнения. 1 Например, если квадратное уравнение имеет действительные корни и если свободный член является положительным числом, то эти корни будут иметь одинаковый знак «+» или «-». 3
• Решение квадратных уравнений с параметром, учитывая условия, связанные с теоремой Виета. 1