Универсального аналитического метода нахождения траектории тела в силовом поле не существует. 1

Однако есть несколько методов, которые могут помочь в решении подобных задач:

• Уравнение Гамильтона-Якоби. 1 Этот метод является общим в механике, но подходит только для потенциальных полей. 1 Во многих важных случаях, например если поле центральное, у уравнения разделяются переменные, и оно решается. 1
• Методы нахождения частных решений гамильтоновых систем. 2 К ним относятся метод Леви-Чивита, использующий знание только некоторого числа интегралов или инвариантных соотношений, находящихся в инволюции. 2 Также используется метод Леман-Филе, использующий знание неполного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби, и метод Докшевича, основанный на анализе структуры интегралов, которые ещё не найдены для данной задачи. 2