В слове «побежу» нет никакой ошибки, но его не рекомендуется использовать в литературном языке. 35
У глагола «победить» отсутствует форма будущего времени в 1-м лице и единственном числе. 4 Для выражения этого значения следует употреблять описательные конструкции, например: «я одержу победу», «я добьюсь победы», «я стану победителем». 5