Для решения 13 задания ЕГЭ по профильной математике требуется решить уравнение одного из видов: тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое, уравнение с радикалом или смешанное, которое может содержать в себе несколько видов, например, логарифмы и тригонометрию. 2

После решения уравнения часто необходимо отобрать корни, которые принадлежат определённому промежутку. 2

Пример 1: 1

Задача: а) Решите уравнение. 1Решение: так как , то преобразуем первое слагаемое следующим образом (можно сразу применить формулу понижения степени). 1 Исходное уравнение примет вид , откуда Если , то Если , то = или =, то есть = или =. 1Задача 2: 1

Задача: а) Решите уравнение. 1Решение: а) Обозначим . Уравнение примет вид t+ или . Вернёмся к исходной переменной. x=. 1Задача 3: а) Решите уравнение. 2Решение: преобразуем исходное уравнение и разложим на множители его левую часть. 2 Получаем: 3 2 x − 81 = 0 или 3 x − 5 = 0. 2 Значит, 3 2 x = 81, откуда x = 2 или 3 x = 5, откуда x = l o g 3 5. 2Задача 4: а) Решите уравнение. 2Решение: преобразуем исходное уравнение и разложим на множители его левую часть. 2 Получаем: 3 3 x − 5 · 3 2 x − 81 · 3 x + 405 = 0, 3 2 x ( 3 x − 5 ) − 81 ( 3 x − 5 ) = 0, ( 3 2 x − 81 ) ( 3 x − 5 ) = 0. 2 Получаем: 3 2 x = 81, откуда x = 2 или 3 x = 5, откуда x = l o g 3 5. 2Ответ: а) 2; l o g 3 5; б) 2. 2

Для успешного решения задания 13 также нужно знать простейшие тригонометрические уравнения, формулы приведения, тригонометрические формулы, табличные значения, свойства тригонометрических функций. 1

Также на сайте dzen.ru можно посмотреть видео о том, как правильно решать 13 задание ЕГЭ по профильной математике. 4