Метод регуляризации Тихонова — алгоритм, позволяющий находить приближённое решение некорректно поставленных операторных задач. 4 Был разработан А. Н. Тихоновым в 1965 году. 4

Решение уравнения Фредгольма первого рода методом регуляризации Тихонова заключается в минимизации так называемого функционала Тихонова, где α — параметр регуляризации. 3 Регуляризованное решение является уникальным минимизатором функционала Тихонова и является решением нормального уравнения. 3

Например, решение двумерного интегрального уравнения Фредгольма I рода типа свёртки методом регуляризации Тихонова с использованием двумерного ОПФ имеет вид: wa (x, y) = 1/4p2 ¥¥ Wa (w1, w2) e-i(w1x+w2 y) -¥ -¥ d w1 d w2, где регуляризованный спектр решения Wa (w1, w2) = H (w1, H w2*(w1, w2)) 2 + a (w12 + w22) p G(w1, w2), а H (w1, w2) и G(w1, w2) — спектры (ПФ) h(x, y) и g% (x, y). 1