Разбор парадокса Банаха — Тарского, и так же разбор парадокса Рассела, так же разбор всех парадоксов простое, пояснение что и как ?
Парадокс Банаха — Тарского — теорема в теории множеств, утверждающая, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям. 1 Разделяя шар на конечное число частей, мы интуитивно ожидаем, что, складывая эти части вместе, можно получить только сплошные фигуры, объём которых равен объёму исходного шара. 1 Однако это справедливо только в случае, когда шар делится на части, имеющие объём. 1 Суть парадокса заключается в том, что в трёхмерном пространстве существуют неизмеримые множества, которые не имеют объёма. 1
Парадокс Рассела возникает при попытке определить, является ли множество «обычным» или нет, то есть содержит ли оно себя в качестве элемента. 25 Есть две возможности: 2
- Если множество «обычное», то оно должно включать себя в качестве элемента, так как оно по определению состоит из всех «обычных» множеств. 25 Но тогда оно не может быть «обычным», так как «обычные» множества — это те, которые себя не включают. 25
- Остаётся предположить, что это множество «необычное». 25 Однако оно не может включать себя в качестве элемента, так как оно по определению должно состоять только из «обычных» множеств. 25 Но если оно не включает себя в качестве элемента, то это «обычное» множество. 25 В любом случае получается противоречие. 25
Для решения парадокса Рассела можно, например, запретить множествам включать себя в качестве элемента. 2 Таким образом будет запрещено и множество всех множеств (по крайней мере, совокупность всех множеств не будет сама являться множеством). 2