Разбор парадокса Банаха — Тарского, и так же разбор парадокса Рассела, так же разбор всех парадоксов простое, пояснение что и как ?

Парадокс Банаха — Тарского — теорема в теории множеств, утверждающая, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям. ru.ruwiki.ru Разделяя шар на конечное число частей, мы интуитивно ожидаем, что, складывая эти части вместе, можно получить только сплошные фигуры, объём которых равен объёму исходного шара. ru.ruwiki.ru Однако это справедливо только в случае, когда шар делится на части, имеющие объём. ru.ruwiki.ru Суть парадокса заключается в том, что в трёхмерном пространстве существуют неизмеримые множества, которые не имеют объёма. ru.ruwiki.ru

Парадокс Рассела возникает при попытке определить, является ли множество «обычным» или нет, то есть содержит ли оно себя в качестве элемента. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Есть две возможности: ru.ruwiki.ru

1. Если множество «обычное», то оно должно включать себя в качестве элемента, так как оно по определению состоит из всех «обычных» множеств. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Но тогда оно не может быть «обычным», так как «обычные» множества — это те, которые себя не включают. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
2. Остаётся предположить, что это множество «необычное». ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Однако оно не может включать себя в качестве элемента, так как оно по определению должно состоять только из «обычных» множеств. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Но если оно не включает себя в качестве элемента, то это «обычное» множество. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org В любом случае получается противоречие. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Для решения парадокса Рассела можно, например, запретить множествам включать себя в качестве элемента. ru.ruwiki.ru Таким образом будет запрещено и множество всех множеств (по крайней мере, совокупность всех множеств не будет сама являться множеством). ru.ruwiki.ru