Пусть a и b основания трапеции. доказать что отрезок, соединяющий середины её диагоналей равен 1/2 * | а - б|?

Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности её оснований. wiki.sch239.net ege-study.ru

Доказательство:

Пусть точка М — середина диагонали АС, N — середина диагонали ВD, Р и Q — середины боковых сторон АВ и СD. ege-study.ru Тогда РМ — средняя линия треугольника АВС, РМ параллельна ВС. ege-study.ru Это значит, что точка М лежит на средней линии РQ трапеции, поскольку через точку Р можно провести на плоскости единственную прямую, параллельную прямой ВС. ege-study.ru При этом PM = BC/2. ege-study.ru Аналогично, точка N — середина диагонали BD — также лежит на РQ, то есть на средней линии трапеции, и QN = BC/2. ege-study.ru Поскольку PQ = (AD+BC)/2, MN = (AD+BC)/2 - PM - QN = (AD+BC)/2 - BC/2 - BC/2 = (AD-BC)/2. ege-study.ru

Таким образом, отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен их полуразности. class.rambler.ru lc.rt.ru