Вписанный четырёхугольник считается особым многоугольником в геометрии, потому что он обладает уникальными свойствами, например:

• Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°. 24 Это следует из того, что все углы четырёхугольника являются вписанными в окружность и равны половине дуг, на которые опираются. 2 Противоположные углы опираются на дуги, которые вместе образуют окружность, то есть 360°, следовательно, противоположные углы вместе образуют 180°. 2
• Серединные перпендикуляры к сторонам вписанного четырёхугольника пересекаются в одной точке, которая и является центром описанной около него окружности. 5
• Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон (теорема Птолемея). 14