Некоторые свойства вписанного четырёхугольника и их причины:

• Сумма противоположных углов равна 180°. 14 Это следует из того, что если четырёхугольник вписан в окружность, то величина угла равна половине угловой величины дуги, на которую он опирается. 4 Таким образом, сумма величин противоположных углов равна половине угловой величины дуги, совпадающей со всей окружностью, то есть равна 180°. 4
• Произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон. 14 Это следует из теоремы Птолемея: диагонали вписанного четырёхугольника являются хордами описанной окружности, и их произведение равно сумме произведений отрезков другой диагонали. 5