Почему вписанные четырехугольники имеют особые свойства при построении на окружности?

Некоторые особые свойства вписанных четырёхугольников при построении на окружности связаны с тем, что центр окружности равноудален от вершин четырёхугольника. foxford.ru infourok.ru

Некоторые из таких свойств:

• Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°. www.yaklass.ru Это свойство связано с тем, что все углы четырёхугольника являются вписанными в окружность и равны половине дуг, на которые опираются. www.yaklass.ru Противоположные углы опираются на дуги, которые вместе образуют окружность, то есть 360°. www.yaklass.ru
• Серединные перпендикуляры к сторонам вписанного четырёхугольника пересекаются в одной точке, которая и является центром описанной около него окружности. foxford.ru
• Диагонали вписанного четырёхугольника являются хордами описанной окружности. ru.wikipedia.org
• Вписанный четырёхугольник имеет максимальную площадь среди всех четырёхугольников, имеющих ту же последовательность длин сторон. ru.wikipedia.org