Почему вписанные четырехугольники имеют особые свойства при построении на окружности?

Некоторые особые свойства вписанных четырёхугольников при построении на окружности связаны с тем, что центр окружности равноудален от вершин четырёхугольника. 25

Некоторые из таких свойств:

• Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°. 1 Это свойство связано с тем, что все углы четырёхугольника являются вписанными в окружность и равны половине дуг, на которые опираются. 1 Противоположные углы опираются на дуги, которые вместе образуют окружность, то есть 360°. 1
• Серединные перпендикуляры к сторонам вписанного четырёхугольника пересекаются в одной точке, которая и является центром описанной около него окружности. 2
• Диагонали вписанного четырёхугольника являются хордами описанной окружности. 3
• Вписанный четырёхугольник имеет максимальную площадь среди всех четырёхугольников, имеющих ту же последовательность длин сторон. 3