Почему возведение отрицательных чисел в дробную степень приводит к комплексным числам?

Возведение отрицательных чисел в дробную степень приводит к комплексным числам, потому что для отрицательных чисел дробная степень допускается только для корней нечётной степени. 1 При этом дробная степень отрицательного числа понимается как «главное значение комплексного корня». 1

Чтобы не получить комплексное число при возведении отрицательного числа в дробную степень, должны выполняться следующие условия: 4

• Если степень — дробь, то она должна быть несократимой. 4
• Чётность или нечётность рассматривается только для знаменателя дроби степени, так как только знаменатель отвечает за кратность извлекаемого корня. 4
• Для иррациональных чисел данный подход не используется. 4

Таким образом, для избежания получения комплексного числа при возведении отрицательного числа в дробную степень необходимо учитывать эти условия.