Некоторые причины сложностей при решении квадратных уравнений с корнями:

• Возникновение «лишних» корней. 1 Это происходит из-за того, что возведение в квадрат обеих частей уравнения не является тождественной операцией. 1 Полученное в результате уравнение обязательно будет иметь корни исходного, но необязательно только их. 1 Поэтому в конце нужно проверить полученные корни, подставив их в исходное уравнение. 1
• Отсутствие единого алгоритма решения. 5 Уравнения, в которых несколько квадратных корней и, кроме того, есть дополнительные слагаемые и множители, считаются уравнениями повышенной сложности. 5 Как правило, для решения требуется несколько раз возводить уравнение в квадрат и при этом внимательно следить, чтобы не нарушалась равносильность преобразований. 5
• Ошибки при операциях с буквенными коэффициентами. 2 Учащиеся не всегда видят конкретный смысл букв и не всегда контролируют свою работу, поэтому допускают ошибки. 2
• Неправильное понимание теоремы Виета. 2 Нередко её смысл усваивают формально и не могут применить теорему на практике. 2