Почему возникают дополнительные корни при извлечении квадратного корня из отрицательного числа?

Дополнительные корни при извлечении квадратного корня из отрицательного числа возникают, потому что результат такой операции лежит в поле комплексных чисел. www.bolshoyvopros.ru otvet.mail.ru

Это связано с тем, что в результате умножения двух чисел с одинаковыми знаками получается положительное число. www.bolshoyvopros.ru Например, у числа +4 квадратные корни +2 и -2, а у -4 они будут равны +2i и -2i, так как только произведение мнимых единиц даст в результате отрицательное число. www.bolshoyvopros.ru

Таким образом, при извлечении корня из отрицательного числа мы выходим за множество вещественных (или действительных) чисел и попадаем в множество комплексных чисел, где корни чётной степени из любого отрицательного числа извлекаются. otvet.mail.ru

Для решения подобных уравнений, где требуется извлечь корень чётной степени из отрицательного числа, ввели понятие мнимой единицы — числа i, квадрат которого равен -1. www.bolshoyvopros.ru