Необходимость преобразовывать квадратные корни в тригонометрические функции возникает для того, чтобы убрать корень. 1 То есть добиться того, чтобы под корнем получился точный квадрат и корень извлекался начисто, тем самым исчезая из выражения. 1

Такая процедура называется тригонометрической заменой и применяется при интегрировании некоторых функций с корнями. 1 При этом есть два важных условия её применения: подынтегральная функция содержит квадратный корень, а под корнем стоит квадратичная конструкция вида a2±x2. 1

Для минуса можно использовать любую из предложенных подстановок: для синуса или косинуса, а для плюса — тангенс или котангенс. 1

Таким образом, тригонометрическая замена позволяет свести интеграл к более простому виду, сократив объём вычислений. 12