Почему векторы нормали используются при построении уравнений прямой и плоскости?

Векторы нормали используются при построении уравнений прямой и плоскости, потому что они позволяют компактно записать положение прямой, если известны координаты хотя бы одной принадлежащей ей точки. spravochnick.ru Это следует из того, что направление прямой следует из направления нормального вектора. spravochnick.ru

При построении уравнения плоскости векторы нормали используются в качестве коэффициентов при переменных, так как по первым трём коэффициентам можно однозначно определить вектор, перпендикулярный плоскости, а коэффициент помогает установить необходимую точку из плоскости. lc.rt.ru

Если дано уравнение плоскости, то легко можно выписать координаты вектора, ей перпендикулярного (вектора нормали к плоскости). lc.rt.ru

Таким образом, зная координаты вектора, перпендикулярного плоскости, и одной точки, лежащей в плоскости, можно легко построить её уравнение. lc.rt.ru