Векторы нормали используются при построении уравнений прямой и плоскости, потому что они позволяют компактно записать положение прямой, если известны координаты хотя бы одной принадлежащей ей точки. 3 Это следует из того, что направление прямой следует из направления нормального вектора. 3

При построении уравнения плоскости векторы нормали используются в качестве коэффициентов при переменных, так как по первым трём коэффициентам можно однозначно определить вектор, перпендикулярный плоскости, а коэффициент помогает установить необходимую точку из плоскости. 5

Если дано уравнение плоскости, то легко можно выписать координаты вектора, ей перпендикулярного (вектора нормали к плоскости). 5

Таким образом, зная координаты вектора, перпендикулярного плоскости, и одной точки, лежащей в плоскости, можно легко построить её уравнение. 5