Учёт свойств определителя важен при решении систем уравнений, поскольку он позволяет определить, имеет ли система единственное решение или же неопределённа, то есть имеет множество решений или не имеет их вовсе. 25

Например, если главный определитель системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение. 2 Если же главный определитель равен нулю, то возможны два случая: либо система имеет бесконечное множество решений, если все вспомогательные определители равны нулю, либо система не имеет решений (несовместна), когда хотя бы один из вспомогательных определителей отличен от нуля. 2

Также учёт свойств определителя помогает находить решение системы, если она совместна, то есть ранг матрицы системы равен числу неизвестных. 1 В этом случае единственное решение системы находится по формуле Крамера. 1