Почему важно учитывать область допустимых значений при проведении преобразований?

Учитывать область допустимых значений (ОДЗ) при проведении преобразований важно по нескольким причинам:

• Контроль допустимости преобразований. 1 Иногда какое-то преобразование в одних случаях допустимо, а в других — нет. 1 ОДЗ помогает понять, имеет ли решение заданное выражение. 25 Для этого сравнивают ОДЗ переменных для исходного выражения и ОДЗ переменных для выражения, полученного в результате преобразований. 1
• Исключение некорректных ситуаций. 4 ОДЗ указывает на значения, которые приводят к математически некорректным ситуациям, таким как деление на ноль, извлечение корня чётной степени из отрицательных чисел или логарифмирование отрицательных чисел и нуля. 4
• Предотвращение потери корней. 1 Преобразования, сужающие ОДЗ, могут привести к потере корня. 1 Поэтому при преобразовании выражений нужно избегать таких преобразований или находить ОДЗ уже после них. 2
• Получение верного результата. 23 Если игнорировать ОДЗ, то в результате решения можно получить неверный ответ. 23