Различение использования «в продолжение» и «в продолжении» в русском языке важно, потому что это разные части речи, которые имеют различные значения. 23
«В продолжение» — производный предлог, который используется для обозначения промежутка времени, по ходу которого совершается какое-либо действие, или для обозначения возврата к уже состоявшемуся действию, продлению чего-либо. 1 В этом случае «в продолжение» можно заменить на «в течение». 1
«В продолжении» — это словосочетание существительного «продолжение» с предлогом «в». 1 Употребление словосочетания «в продолжении» отсылает к тому, что какое-то действие началось некоторое время назад и должно быть возобновлено. 1 Как правило, слово здесь имеет значение «часть какого-либо романа, статьи, сериала». 3
Таким образом, выбор между «в продолжение» и «в продолжении» зависит от конкретного контекста и желаемого смысла предложения.