Произношение «рэп», а не «реп» закрепилось в русском языке из-за особенностей адаптации заимствованной лексики. 1

Слово «рэп» произошло от английского rap, где буква «а» читается как «э». 3 При адаптации в русском языке используется либо транслитерация (передача написания слова схожими символами другого алфавита), либо транскрипция (освоение произношения). 1

В случае со словом «рэп» применилась транскрипция: как пишется, так и произносится. 4 Буква «э» в заимствованных словах вытеснила букву «е». 1