Различие между написанием «врачом» и «врачём» в русском языке связано с правилом написания гласных «о» и «ё» после согласных шипящих в окончаниях имён существительных. 2

В слове «врачом» ударение падает на окончание, и после шипящей (ч) следует гласная, поэтому на месте этой гласной пишется «о» — правильный вариант написания: «врачом». 14