Несколько причин, по которым в некоторых уравнениях не удаётся найти точное значение корня:

• Отрицательная правая часть уравнения. 1 Извлекать корень, не проанализировав правую часть уравнения, нельзя, так как арифметический корень — это, по определению, неотрицательное число. 1
• Иррациональность числа. 2 Квадратные корни из целых чисел несовершенного квадрата являются иррациональными числами, что означает, что они имеют бесконечное число десятичных дробей, которые не повторяются. 2
• Ограничения в представлении чисел. 2 Например, квадратные корни часто не рациональны и не могут быть точно представлены значениями с плавающей запятой. 2

Для приближённого нахождения значения корня в таких случаях используют, например, метод Херона. 2