Почему в некоторых уравнениях не удается найти точное значение корня?

Несколько причин, по которым в некоторых уравнениях не удаётся найти точное значение корня:

• Отрицательная правая часть уравнения. interneturok.ru Извлекать корень, не проанализировав правую часть уравнения, нельзя, так как арифметический корень — это, по определению, неотрицательное число. interneturok.ru
• Иррациональность числа. math.stackexchange.com Квадратные корни из целых чисел несовершенного квадрата являются иррациональными числами, что означает, что они имеют бесконечное число десятичных дробей, которые не повторяются. math.stackexchange.com
• Ограничения в представлении чисел. math.stackexchange.com Например, квадратные корни часто не рациональны и не могут быть точно представлены значениями с плавающей запятой. math.stackexchange.com

Для приближённого нахождения значения корня в таких случаях используют, например, метод Херона. math.stackexchange.com