Рациональные числа важны в математике, потому что они расширяют понимание чисел за пределы целых. 1 Они включают дробные значения, которые лежат между целыми, что позволяет компактно описывать дробные величины и проводить с ними арифметические операции. 1

Некоторые другие причины важности рациональных чисел:

• Плотность на числовой прямой. 1 Между любыми двумя рациональными числами всегда можно найти ещё одно рациональное число. 1 Это обеспечивает возможность проведения интерполяции между значениями и удобство в решении математических задач. 1
• Свойства ассоциативности, коммутативности и дистрибутивности относительно основных арифметических операций. 1 Они позволяют проводить вычисления с рациональными числами, не зависящими от порядка операций, что делает их использование более удобным и эффективным. 1
• Рациональные числа образуют поле. 1 Это означает, что для любого рационального числа существует обратное число, которое при умножении на исходное число даёт единицу. 1 Это обеспечивает возможность проведения деления на рациональные числа и является основой для многих математических и инженерных приложений. 1

Кроме того, рациональные числа имеют широкий спектр применений в реальной жизни, например, используются при измерениях и долях, а также играют важную роль в финансовых расчётах, торговле, инженерии и других научных и практических областях. 4