Точность и строгость формулировок в математике важны по нескольким причинам:

• Оперирование абстрактными понятиями. 1 В математике используются понятия, лишённые материального содержания (точки, прямые, числа, множества, функции и т. п.). 1 Поэтому нет экспериментальной проверки, которая могла бы подтвердить или опровергнуть ту или иную теорию. 1 Единственный критерий правильности теорий в математике — доказательство. 1 Чтобы оно было убедительным, оно должно быть исчерпывающе точным и полным. 1
• Необходимость учёта всех деталей. 2 Строгое изложение предполагает объяснение всех логических элементов, деталей рассуждения и выкладок, точный учёт всех оговорок, исключительных случаев, условий применимости и т. д.. 2 Если не учитывать эти детали, то можно отвлечь внимание от основной идеи и усложнить понимание материала. 2
• Важность строгих доказательств. 4 Строгое доказательство — это способ убедиться, что утверждение истинно во всех возможных случаях, а не только там, где удобно. 4 Без строгости невозможно было бы создать надёжные теории, такие как теория чисел, математический анализ или линейная алгебра. 4