Комплексные числа существуют в математике, потому что они позволяют решать все полиномиальные уравнения, даже те, которые не имеют решений в действительных числах. 1

Изначально необходимость в комплексных числах появилась при решении кубических уравнений, когда корни и коэффициенты действительные, но в промежуточных вычислениях по формуле Кардано возникла необходимость в дополнительном объекте, квадрат которого равен -1. 2 Позже его назовут мнимой единицей — i, а содержащие этот объект числа вида a + b*i — комплексными. 2

Также исследования показали, что с тригонометрической и экспоненциальной формой комплексных чисел удобно описывать разные колебательные и периодические процессы, благодаря чему комплексные числа получили популярность, например, в электротехнике. 2