Почему в математике существуют функции, для которых невозможно выразить результат в виде конечной формулы?

Возможно, имелись в виду финитные функции — бесконечно гладкие, имеющие все производные, но равные нулю вне некоторого отрезка. dzen.ru

При первом знакомстве с такими функциями может показаться, что записать их результат в виде конечной формулы невозможно, так как ряд Тейлора, который, казалось бы, можно записать для такой функции, сходится не к той функции, что его породила. dzen.ru

Кроме того, существует случай, когда ни одну переменную нельзя выразить через другую даже в виде многозначной функции. otvet.mail.ru Этот случай не имеет специального названия, но считается частным случаем неявной функции. otvet.mail.ru