Неопределённость 0 в нулевой степени в математике возникает из-за пересечения двух ключевых понятий: 1

1. Правила для нулевых степеней. 1 Любое число в степени ноль, как правило, считается равным единице. 1
2. Правила для нулевой базы. 1 При возведении нуля в положительные степени результатом всегда является ноль. 1

Когда эти правила применяются к 0 в нулевой степени, возникает логическое противоречие: с одной стороны, возведение нуля в любую степень должно давать ноль, а с другой — ноль в нулевой степени должен равняться единице, если следовать общему правилу для нулевых степеней. 1

Таким образом, 0 в нулевой степени одновременно равно и нулю, и единице, что абсурдно. 3

Вопрос о значении 0 в нулевой степени остаётся открытым и зависит от того, в каком контексте оно используется. 1 Для большинства задач в комбинаторике, программировании и некоторых разделах анализа принято считать, что 0 в нулевой степени = 1. 1 В других случаях, таких как чистая теория пределов, разумнее оставить его неопределённым. 1