Почему треугольник можно балансировать на любой медиане?

Треугольник можно балансировать на любой медиане, потому что медиана делит треугольник на два равновеликих (одинаковых по площади) треугольника. www.kp.ru www.resolventa.ru

Логично предположить, что центр тяжести лежит где-то на медиане (иначе какая-то из частей треугольника перевешивала бы). interneturok.ru Но медиан в треугольнике три, значит, центр тяжести должен лежать на каждой из них, то есть в точке их пересечения. interneturok.ru

Эта точка называется центром тяжести треугольника (или центроидом). interneturok.ru www.kp.ru Если вырезать из бумаги треугольник и положить его на иголку так, чтобы её остриё было в точке пересечения медиан, то треугольник будет оставаться в равновесии. interneturok.ru Если сдвинуть иголку в любую другую точку, то треугольник упадёт. interneturok.ru