Почему существует ограничение на разложение на множители для определенных степеней чисел?

Ограничение на разложение на множители для определённых степеней чисел связано с неприводимостью некоторых многочленов. 1 Неприводимый многочлен — это многочлен, который нельзя представить в виде произведения двух многочленов меньшей степени. 1

Проблема неприводимости похожа на проблему простоты числа. 1 Чтобы узнать, простое число или нет, нужно найти его делители. 1 Но максимальные значения в таблицах ограничены, а поиск делителей — задача не из лёгких. 1

Также суммы чётных степеней на множители не раскладываются. 4 Нельзя получить разложения для a^2+b^2, a^4+b^4 и т.п. на множестве действительных чисел. 4