Почему сумма углов в многоугольниках определяется через формулу (n-2) x 180 градусов?

Сумма углов в многоугольниках определяется через формулу (n-2) x 180 градусов, потому что она вычисляет сумму углов треугольников, на которые можно разбить многоугольник. ru.wikihow.com

В формуле S — сумма внутренних углов многоугольника, n — число сторон многоугольника. ru.wikihow.com Цифра «180» — это сумма углов треугольника, а n-2 — это число треугольников, на которые можно разбить многоугольник. ru.wikihow.com

Доказательство можно провести для случая выпуклого многоугольника: web.archive.org

1. Провести из одной вершины к противоположным вершинам n-3 диагонали. web.archive.org
2. Так как многоугольник выпуклый, то эти диагонали разбивают его на n-2 треугольника. web.archive.org
3. Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. web.archive.org
4. Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°, а число этих треугольников есть n-2. web.archive.org Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180° (n-2). web.archive.org