Сумма углов в многоугольниках определяется через формулу (n-2) x 180 градусов, потому что она вычисляет сумму углов треугольников, на которые можно разбить многоугольник. 1

В формуле S — сумма внутренних углов многоугольника, n — число сторон многоугольника. 1 Цифра «180» — это сумма углов треугольника, а n-2 — это число треугольников, на которые можно разбить многоугольник. 1

Доказательство можно провести для случая выпуклого многоугольника: 3

1. Провести из одной вершины к противоположным вершинам n-3 диагонали. 3
2. Так как многоугольник выпуклый, то эти диагонали разбивают его на n-2 треугольника. 3
3. Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. 3
4. Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°, а число этих треугольников есть n-2. 3 Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180° (n-2). 3