Почему сумма квадратов последовательных чисел дает остаток 1 при делении на 4?

Доказательство того, что сумма квадратов двух последовательных целых чисел при делении на 4 даёт остаток 1: otvet.mail.ru megaurok.com

1. Так как числа последовательные, одно из них чётное, другое нечётное. otvet.mail.ru
2. Представим числа как 2х и 2х+1. otvet.mail.ru
3. Сумма квадратов чисел: 4х²+4х²+4х+1 = 8х²+4х+1 = 4(2х²+1)+1. otvet.mail.ru
4. Выражение 4(2х²+1) делится на 4, так как состоит из произведения множителей, один из которых равен 4. otvet.mail.ru
5. Значит, 4(2х²+1)+1 делится на 4 с остатком 1. otvet.mail.ru

Пользователь

Время добавления